À volta da Terra – Um desafio matemático

Imagine uma corda suficientemente longa para rodear o planeta Terra pelo equador.

Se essa corda fosse 1 metro mais longa e se distribuísse o excesso, uniformemente, por todo o perímetro da Terra, a que distância ficaria a corda da superfície do planeta?

Solução:

Representando por C  o comprimento (em metros) da corda colocada sobre a linha do equador (figura 1), se lhe acrescentarmos um metro o seu comprimento passará a ser C+1 metros (figura 2).

Recordando que o perímetro de uma circunferência de raio r  tem o valor de 2πr, vamos determinar os raios das circunferências  que se podem formar com as cordas.

Designemos por A  a circunferência formada com a corda de C metros de comprimento e por B a circunferência formada com a corda de C+1 metros de comprimento.

O perímetro da circunferência A é C=2πrA, e o seu raio é  rA=C2π.

O perímetro da circunferência B é C+1=2πrB, e o seu raio é  rB=C+12π.

A distância a que a corda de C+1 metros fica da superfície do planeta corresponde à diferença entre os raios das duas circunferências, C+12π–C2π=12π≅0,159 m, , ou seja, 16 cm, aproximadamente.

Nota: O problema pode também ser resolvido usando o valor do perímetro da terra no equador que é, aproximadamente, 40000 Km.