3 Julho 2019      19:04

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Desafio: Corrente de algarismos

Descubra qual é o número de 10 algarismos em que o 1º algarismo indica a quantidade de zeros existentes nesse número, o 2º algarismo indica o número de algarismos iguais a 1, o 3º algarismo indica o número de algarismos 2 … e assim sucessivamente até ao 10º algarismo, que indica o número de algarismos 9.

Uma possível resolução:

O 1º algarismo não poderá ser 0 pois, nesse caso, o número seria do tipo

0 x x x x x x x x x

o que corresponderia a um número de 9 algarismos e não 10 como pretendemos.

Coloquemos então um 9 na 1ª posição (indicando que existem 9 zeros neste número). 

9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 

O aparecimento deste algarismo 9 obriga a que na última posição apareça um 1 (representando o número de algarismos 9).

9 0 0 0 0 0 0 0 0 1

Mas assim só já existem 8 zeros, então o 1º algarismo seria 8 e teria que haver um algarismo 1 na 9ª posição (que indica o número de oitos existentes no número).

8 0 0 0 0 0 0 0 1 0

e existir, também, um 1 na 2ª posição (que indica o número de algarismos 1) 

8 1 0 0 0 0 0 0 1 0

Assim, o número de zeros seria 7 e não 8 e existiriam dois algarismos 1, portanto, teria que aparecer o algarismo 2 na 2ª posição

7 2 0 0 0 0 0 1 0 0

O número teria que ter um 7, um 2 e sete zeros. Mas esta transformação faz com que exista apenas um algarismo 1, em vez de dois.

Mantendo a hipótese de existência de dois algarismos iguais a 1, em que posição estará o 1 em falta?

A necessidade de inclusão de mais um algarismo 1 fará com que o número tenha 6 zeros (o algarismo 1 é transferido da 8ª para a 7ª posição, que indica a quantidade de algarismos 6) e o algarismo 1 em falta será o que representa o algarismo 2.

O número que procuramos é portanto 6210001000, que tem 6 zeros, dois algarismos 1 e um algarismo 2.

Imagem de capa de Magda Ehlers 

 

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