Na introdução ao estudo da Análise Combinatória e da Teoria das Probabilidades, um exercício tradicional envolve o lançamento de um par de dados comuns (dados honestos de seis lados), e o cálculo do número de maneiras de obter a soma dos pontos das suas faces superiores.
Um dado comum tem as faces numeradas de 1 a 6, e a soma das faces opostas é sempre 7. Sendo honesto, todas as faces têm a mesma probabilidade de sair.
Considerando dois dados comuns, por exemplo, um verde e um vermelho, o par ordenado (g,r) representa um resultado possível do lançamento simultâneo desses dados, onde g é o número na face superior do dado verde e r é o número na face superior do dado vermelho.
O número total de possibilidades para (g,r) pode ser obtido a partir do princípio da multiplicação: existem 6 possibilidades para g, e para cada resultado de g, existem 6 possibilidades para r. A experiência aleatória que consiste no lançamento de dois dados distinguíveis entre si, tem, portanto, 6 x 6 = 36 resultados possíveis.
Para os resultados possíveis:
(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)
a distribuição das soma dos pontos é:
Como para determinadas somas existe mais do que uma possibilidade (ver tabela abaixo)
existem distintas probabilidades de ocorrência das diferentes somas
Mas será que dois dados podem ser numerados de forma diferente do dado comum, de forma que sejam obtidas as mesmas somas e com as mesmas probabilidades dos dados comuns?
Durante muito tempo julgou-se que tal não seria possível, mas na década de 70 do século XX a descoberta do norte-americano George Sicherman surpreendeu. Os dois dados especiais propostos por Sicherman, um cujas faces apresentam 1, 3, 4, 5, 6 e 8 pontos (onde a soma das faces opostas é sempre 9) , e o outro cujas faces apresentam 1, 2, 2, 3, 3 e 4 pontos (onde a soma das faces opostas é sempre 5) permitiam obter as mesmas somas de pontos e com a mesma probabilidade de ocorrência que para os dados comuns.
Nas figuras abaixo são apresentados os dados especiais, que passaram a ser conhecidos como Dados Sicherman, as suas planificações e a tabela com a distribuição das soma dos pontos.
Como se pode verificar as probabilidades de ocorrência das diferentes somas são as mesmas que no caso dos dados comuns.
Dados de Sicherman - Imagens de: legendsofravenhall.square.site/
Planificação dos Dados de Sicherman - Imagem de: futilitycloset.com/2012/07/25/sicherman-dice/
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