QUANTO É... ABC?

Desafio nº 4 - Nível de dificuldade: 2

No número de três algarismos ABC, onde A é o algarismo das centenas, B é o algarismo das dezenas e C é o algarismo das unidades, as letras A , B e C  representam algarismos diferentes entre si e diferentes de zero. Descubra o número ABC sabendo que

onde os asteriscos representam os dígitos desconhecidos

Solução:

Procedendo como habitual, a primeira linha com asteriscos ( *  *  *  * ) representará o produto de C por ABC  , a  segunda linha ( *  *  A) representará o produto de A por ABC e a terceira ( *  *  *  B) representará o produto de B por ABC.

As letras A e B presentes na segunda e terceira linhas indicam que o resultado de A x C termina em A e que o resultado de B x C termina em B, pelo que o valor de C só pode ser ou 1 ou 6:

2 x 1 = 2   ,    3 x 1 = 3     ,   ...    ,  9 x 1  = 9

2 x 6 = 12  ,   4 x 6  = 24   ,   8 x 6  = 48

pois, como se pode ver facilmente recorrendo à tabuada, os números 2, 3, 4, 5, 7, 8 ou 9 não possuem tal propriedade.

Se C fosse 1, o produto C X ABC, representado na primeira linha ( *  *  *  * ) , teria 3 algarismos e não 4, portanto o valor de C tem que ser 6. 

Como C = 6 , A e B  só podem ser 2, 4 ou 8, visto que   6 x 2 = 12  ,   6 x 4 = 24   ,   6 x 8 = 48 .

Como a segunda linha (  *  *  2 ), que representa A x ABC ,  tem apenas 3 algarismos, o valor de A tem que ser 2, pois se fosse 4 ou 8 teria que ter 4 algarismos.

Então para B restam as possibilidades, 4 ou 8.

Se B = 4, como já sabemos que A = 2 e C = 6, teríamos, para o último produto parcial 246 x 4 = 984, e portanto a última linha (  *  *  *  B),teria  que ter apenas 3 algarismos  e não 4. Logo B = 8.

Então ABC= 286, e a multiplicação fica como se segue

 Imagem daqui