31 Outubro 2019      09:14

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Matemática de susto

Na imagem está representada uma adição de três parcelas iguais. A cada figura corresponde um algarismo de 0 a 9, sendo que a mesma figura representa sempre o mesmo algarismo e figuras diferentes representam algarismos diferentes.

Qual é o resultado desta adição?

 

 

Solução:

Para encontrar o valor do gato, teremos que adicionar três algarismos iguais (os três gatos das parcelas) para encontrar somas cujo algarismo das unidades seja esse mesmo algarismo (o gato do resultado). Só existem dois algarismos nestas condições, o zero e o cinco.

Nota: Se tentássemos, por exemplo, o algarismo 1, teriamos uma soma de 1 + 1 + 1 = 3. O que não corresponde à exigência de que o valor do gato fosse igual ao algarismo das unidades da soma dos três gatos.

1ª hipótese: o gato tem o valor zero.

Ao adicionar três zeros, a soma é zero, isto significa que nada transita para a coluna das dezenas, porque a soma dos três zeros é inferior a 10.

2ª hipótese: o gato tem o valor cinco.

Ao adicionar três cincos a soma é quinze. Ora 15 unidades correspondem a 1 dezena e mais cinco unidades, portanto fica um 5 no algarismo das unidades dos resultados (como se pretendia) e transita um 1 para a coluna das dezenas (a coluna dos chapéus).

Relativamente à coluna dos chapéus, o raciocínio é análogo ao anterior, mas atendendo aos valores possíveis para os algarismos da coluna dos gatos e as suas consequências.

Como vimos, se o gato valer zero, nada transita para a coluna dos chapéus e, desta forma, na coluna dos chapéus estaremos novamente à procura de três algarismos cuja soma tenha esse mesmo valor no algarismo das unidades. Já descobrimos que só o zero e o cinco verificam essa condição.

Se o gato valer cinco, para a coluna dos chapéus temos de descobrir um algarismo que repetido três vezes e adicionado de 1 unidade (a unidade que veio da soma 15 da coluna dos gatos) dê um resultado cujo algarismo das unidades seja igual aos algarismos que adicionámos. Isto é, estamos à procura de um algarismo, digamos x, tal que 3x+1 seja um número que tem esse x como algarismo das unidades. Como não há nenhum número que verifique esta condição, a hipótese, de o gato ter valor cinco, tem que se abandonada.

Assumindo que o gato vale zero, como as regras exigem que a símbolos diferentes correspondam algarismos diferentes, o chapéu não pode valer zero. Teremos, então, o chapéu a valer 5.

A soma dos três chapéus é quinze, portanto, como vimos anteriormente, fica um 5 no algarismo das unidades dos resultados (como se pretendia) e transita um 1 para a coluna das centenas (a coluna das aranhas).

Na coluna das aranhas teremos de adicionar o valor das três aranhas com uma unidade que veio da coluna anterior, podendo, o resultado, ser qualquer número de um algarismo (o número representado pelo fantasma), com excepção do zero e do cinco, já usados antes.

Assim, se a aranha valer 1, o fantasma será 1 +1 + 1 + (1) = 4, e o resultado final será 450. Se aranha tiver valor 2, o fantasma será 2 + 2 + 2 + (1) = 7, e o resultado final será 750. Se o fantasma tivesse valor 3, ou qualquer outro valor superior a 3, a soma das aranhas com a unidade que transitava da coluna anterior resultaria num número de dois algarismos, e dessa forma o resultado final seria um número de quatro algarismos, e não de três algarismos como pretendido.

 

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