1 Setembro 2019      23:48

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Lebombo, Ishango, Humanidade e Matemática

A origem do pensamento matemático remonta ao Paleolítico. Sendo este um período em que a vida do Homem assentava na economia recolectora e nomadismo, as exigências à capacidade intelectual do Homem eram reduzidas, crendo-se que o sentido de número dos homens do Paleolítico seria mais qualitativo que quantitativo. No Neolítico, a vida sedentária colocou o Homem perante cenários até então desconhecidos, em que a sua sobrevivência dependia da adaptação do meio envolvente às suas necessidades e da compreensão da Natureza, pondo à prova a capacidade intelectual do Homem e suscitando a necessidade de desenvolvimento do pensamento matemático.

A evidência mais antiga do pensamento matemático do Homem, é um osso de babuíno, datado de 35000 a.C.. Este objecto matemático, conhecido como osso de Lebombo, por ter sido encontrado nas Montanhas de Lebombo que formam parte da fronteira entre a África do Sul, Suazilândia e Moçambique, apresenta 29 entalhes, que se julga poder estar relacionados com divisões do calendário e ciclos lunares, uma vez que se assemelham às varas do calendário ainda hoje usadas pelos povos bosquímanos. Outro artefacto, testemunho do pensamento matemático do homem da Pré-história, é o osso de Ishango (20000 a.C.), descoberto próximo da actual fronteira entre o Congo e o Uganda. Este objecto matemático, bem mais complexo que o anterior,  apresenta um conjunto de 168 entalhes distribuídos por três colunas ao longo do comprimento do osso. Crendo-se à partida que, tal como o osso de Lebombo, também o osso de Ishango tivesse sido uma simples ferramenta de contagem, a observação mais atenta da distribuição dos entalhes suscitou interpretações enigmáticas. Fazendo fé em certas interpretações, dos números representados pelos agrupamentos de entalhes no osso de Ishango, naquela época poderia existir já o conhecimento de propriedades dos números, como a duplicação e a primalidade.

A conjectura de que os números representados pelos entalhes do osso de Ishango revelam o conhecimento da primalidade é considerada por muitos como fantasiosa, contudo é irrefutável que os agrupamentos de entalhes representam números.

Seja, ou não, uma incrível coincidência, no osso de Ishango:

- Estão representados 13 números distintos (16 considerando as repetições);

- Existem 7 números primos:  3, 5, 7, 11, 13, 17 e 19. Estes são os sete primeiros elementos do conjunto dos números primos ímpares;

- Entre os números primos, surgem repetidos o 5, o 11 e o 19, que são os três primeiros elementos de uma classe especial de números primos;

 - Uma das três colunas de entalhes é composta exclusivamente por números primos na sua ordem natural, o 11, o 13, o 17 e o 19, que são os números primos existentes entre 10 e 20;

- A soma de todos os números representados (168) corresponde à quantidade de números primos inferiores a 1000.

Imagem de capa de Nic Bothma/EPA

 

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