Desafio de verão

Como se obtém 1000, usando oito oitos e apenas a adição?

Se já puxou pela cabeça e despertou alguns neurónios que já se rendiam à sesta e adormeciam ao som das ondas, aqui tem uma proposta de resolução:

Ao resolver este desafio por tentativa e erro, o número de tentativas pode ser consideravelmente reduzido observando que:

1) Todas as parcelas da adição são múltiplos de 8;

2) A soma de múltiplos de 8 é um múltiplo de 8;

3) Para que o total seja um número terminado em zero o número de parcelas a usar terá que ser 5, uma vez que só existe um múltiplo de 8 que termina em zero e que se obtém com dois factores iguais ou inferiores a 8.

Portanto

1000 = 8a + 8b + 8c +8d + 8e

Para facilitar os cálculos, e dispensar o uso de calculadora, dividimos 1000 por 8 e descobrimos que 1000 = 8 x 125. Como 1000 = 8a + 8b + 8c +8d + 8e = 8 x ( a + b + c + d + e ) então a + b + c + d + e = 125.

Assim, para encontrar as cinco parcelas que totalizam 1000 e que são constituídas por oito algarismos 8, basta descobrir cinco parcelas que totalizam 125 e são constituídas por oito algarismos 1.

Para as duas primeiras parcelas, usando cinco algarismos 1, conseguimos obter 122 da seguinte forma: 111+11=122

Então 1000 = 8 x (111 + 11 + 1 + 1 + 1) = 888 + 88 + 8 +8 + 8, pois faltava usar três algarismos 1 e três parcelas, para completar o total 125.