24 Fevereiro 2019      11:44

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A calculadora humana

As crianças prodígio, precoces e de raras capacidades, têm deslumbrado ao longo da História da Humanidade. Uns como Mozart ou Gauss, de quem falámos em “A lenda de Gauss”, tornaram-se expoentes máximos na área em que se revelaram, outros limitaram-se a exibir, por algum tempo, a sua notável capacidade e perderam-se na memória colectiva.

A referência a crianças que revelavam extraordinárias capacidades de cálculo mental remonta ao século I d. C., com Nicomachos nascido em Gerasa, na actual Jordânia, mas foi no século XIX que este fenómeno atingiu grandes proporções, a ponto de ter despertado o interesse de psicólogos, na tentativa de descobrir que processos ou características do cérebro permitiam tal proeza. Um dos alvos do interesse dos psicólogos foi Giacomo Inaudi cujos poderes de cálculo fizeram notícia em 1873.

Giacomo Inaudi, conhecido em França como Jacques Inaudi, nasceu em Itália em 1867, numa família de parcos recursos económicos. Jacques trabalhava na pastorícia desde tenra idade e não sabia ler nem escrever, mas, por altura dos seus 6 anos, começou a demonstrar grande interesse pelos números, aos quais dedicava longas horas enquanto guardava o seu rebanho. O isolamento do mundo exterior, a que a sua vida de pastor o submetia, terminou quando, devido a compromissos profissionais de seu irmão, encetou uma viagem que lhe permitiu revelar as suas assombrosas capacidades e lhe mudou para sempre a vida.

Para não depender financeiramente de seu irmão, Jacques começou a fazer exibições públicas dos seus poderes. Nessas exibições, que duravam pouco mais de 10 minutos, Jacques realizava diversas operações matemáticas com números sugeridos pela assistência, calculando por exemplo a diferença de dois números de vinte e um algarismos, a soma de cinco números de seis algarismos, o produto entre dois números de quatro algarismos ou a raiz cúbica de números de nove algarismos. E o sucesso foi tal que permitiu que a receita destes espectáculos se tornasse a fonte de rendimento da vida de Jacques.

As capacidades de cálculo mental de Jacques despertaram também a curiosidade dos matemáticos e, em 1892, Jacques Inaudi foi convidado para se apresentar na Academia de Ciências de Paris, perante um júri constituído por Darboux, Poincaré, Tisseraut, Charcot y Binet. Estes que eram alguns dos mais sonantes nomes da Matemática da época, colocaram a Jacques várias questões que lhes pareciam ser de difícil resolução recorrendo apenas ao cálculo mental. Uma dessas questões consistia na descoberta de um número de quatro algarismos, tal que a soma dos algarismos seja 16, o terceiro algarismo seja o dobro do primeiro e o quarto algarismo seja a soma do terceiro algarismo com o triplo do primeiro. Jacques demorou um minuto e meio a encontrar a solução mentalmente.

Conseguirá o leitor ser mais rápido que Jacques Inaudi a resolver mentalmente este problema?

Se o cálculo mental não for o seu forte pode optar por resolver a questão com lápis e papel!

 

 

 

Duas formas de resolução:

Com lápis e papel:

Representemos pela letra a o primeiro algarismo do número desconhecido, por b o segundo algarismo, por c o terceiro algarismo e por d o quarto algarismo. Atendendo às condições impostas aos algarismos teremos:

a + b + c + d = 16

c = 2a

d = c + 3a

Substituindo o valor de c em d teremos d = 2a + 3a = 5a. Substituindo agora, na primeira igualdade, os valores de c e d obtém-se

 a + b + 2a + 5a = 16

ou seja

8a + b = 16 , que é equivalente a dizer que b = 16 - 8a

Como 16 e 8a são múltiplos de 8, então b tem que ser um múltiplo de 8. De entre os múltiplos de 8, o único capaz de obedecer às condições do problema é o próprio 8 (visto que a soma dos quatro algarismos tem que ser igual a 16), então

b = 8

e portanto

a =1, pois b = 16 - 8a = 8

c = 2 x a = 2

d = c + 3a = 5

O número é o 1825.

 

 

Através de cálculo mental:

Para resolver este problema o primeiro passo poderia passar pela constatação de que c tem que ser um número par (por ser o dobro de a) e d tem que ser um múltiplo de 5 (por ser a soma de c=2a com 3a).  Devido a estas duas condições e ao facto de a soma ter que ser 16, os valores possíveis seriam, 2, 4 , 6 ou 8, para c , e 5 para d. Com = 5, restam 11 unidades para distribuir pelos restantes três algarismos. Como c tem que ser um número par, se lhe atribuirmos o valor 2, faltam 9 unidades para a soma ser 16, o que é atingível com os algarismos 1 e 8, tendo que ser 1 o valor de para que se obedeça à condição que indica que c é o dobro de a.

 

 

Imagem de afflictor.com

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