2 Agosto 2018      23:22

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Às voltas com os arredondamentos

No quotidiano são inúmeras as siuações em que lidamos com valores numéricos arredondados. Quando se arredonda um valor numérico, não inteiro, obtém-se um outro valor com um número de casas decimais inferior ao número de casas decimais do valor original. O grau de arredondamento utilizado, isto é, o número de casas decimais do valor arredondado é estabelecido de acordo com a exactidão com que se pretende exprimir esse valor numérico, mas, independentemente da exactidão pretendida, as regras usadas para o arredondamento devem garantir que se cometa o menor erro possível ao arredondar. Com base na proximidade entre o valor arredondado e o valor original e na distribuição equilibrada dos erros, com uns valores a serem ajustados para cima e outros ajustados para baixo, foram estabelecidas as regras de arredondamento adoptadas em Portugal e um pouco por todo o mundo.

As regras para efectuar arredondamentos, constantes da norma portuguesa NP 37 de 2009, que descrevemos de forma resumida abaixo, são sobejamente conhecidas, contudo, existem casos em que o procedimento levanta dúvidas. Um desses casos envolve o cálculo de um valor arredondado às unidades, obtido a partir de um valor com duas casas decimais. Para exemplificar este caso, suponhamos que a média das classificações de determinado aluno é 18,45 e que pretendemos determinar a sua classificação final através de um arredondamento às unidades, de forma a obter um número inteiro. Tal como referimos atrás, a bem do rigor, o valor arredondado será o mais próximo possível do valor original, de forma a minimizar a diferença entre entre eles, portanto 18. Apesar de ser indiscutível a maior proximidade de 18,45 a 18, como se pode verificar pela observação da recta numérica representada abaixo e comprovar pela aplicação das regras da norma NP 37 de 2009, persiste a ideia de que o arredondamento de 18,45 às unidades poderá ser 19.

 

 

Regras para arredondamento (NP 37 de 2009)

 

I: Quando o 1º algarismo da parte a ser desprezada é 4, 3, 2, 1 ou 0, o último algarismo da parte remanescente permanece inalterado.

 

II: Quando o 1º algarismo da parte a ser desprezada é  9, 8, 7, 6 ou 5 seguido de algarismos dos quais pelo menos um deles é  diferente de zero, o último algarismo da parte remanescente deve ser aumentado de uma unidade.

 

III: Quando a parte a ser deprezada é constituida apenas pelo algarismo 5, ou por um 5 seguido de zeros existem dois casos possíveis:

 

1º caso: Quando o último algarismo da parte remanescente é par, esse algarismo mantém-se inalterado.

2º caso: Quando o último algarismo da parte remanescente é impar, esse algarismo  é aumentado de uma unidade.

 

Por ser o mais vulgar, apresentamos aqui exemplos do caso em que o valor a arredondar possui casas decimais, no entanto, todas as regras se aplicam também no caso de números inteiros, para arredondamentos às dezenas, centenas, …

 

Exemplo 1:

Arredondamento do valor 3,4817 às décimas, às centésimas e às milésimas.

Grau de arredondamento: Arredondamento às décimas

Para arredondar 3,4817 às décimas pretendemos manter uma casa decimal, portanto a parte a ser desprezada é composta pelos algarismos 8, 1 e 7. A regra (II) diz que se  1º algarismo da parte a ser desprezada é superior a 5 (neste caso 8) o último algarismo da parte remanescente deve ser aumentado de uma unidade (o 4 passa a 5). Assim 3,4817 arredondado às décimas é 3,5.

Grau de arredondamento: Arredondamento às centésimas

Para arredondar 3,4817 às centésimas pretendemos manter duas casas decimais, portanto a parte a ser desprezada é composta pelos algarismos 1 e 7. A regra (I) diz que se  1º algarismo da parte a ser desprezada é inferior a 5 (neste caso é 1) o último algarismo da parte remanescente permanece inalerado (neste caso o 8). Assim 3,4817 arredondado às centésimas é 3,48.

 

Grau de arredondamento: Arredondamento às milésimas

Para arredondar 3,4817 às milésimas pretendemos manter três casas décimais, portanto a parte a ser desprezada é composta pelo algarismo 7. A regra (II) diz que se  1º algarismo da parte a ser desprezada é superior a 5 (neste caso 7) o último algarismo da parte remanescente deve ser aumentado de uma unidade (o 1 passa a 2). Assim 3,4817 arredondado às milésimas é 3,482.

 

Exemplo 2:

Arredondamento do valor 18,45 às unidades e às décimas

Grau de arredondamento: Arredondamento às unidades

Para arredondar  18,45 às unidades pretendemos eliminar todas as casas decimais, portanto a parte a ser desprezada é composta pelos algarismos 4 e 5. A regra (I) diz que se  1º algarismo da parte a ser desprezada é inferior a 5 (neste caso é 4) o último algarismo da parte remanescente permanece inalerado (neste caso o 8). Assim 18,45 arredondado às unidades é 18.

Grau de arredondamento: Arredondamento às décimas

Para arredondar  18,45 às décimas pretendemos manter uma casa decimal, portanto a parte a ser desprezada é apenas o algarismo 5. A regra (III, 1º caso) diz que se o último algarismo, da parte remanescente, é par esse algarismo mantém-se inalerado. Assim 18,45 arredondado às décimas é 18,4.

NOTA: É frequente os alunos alegarem que se obtém 19 como arredondamento de 18,45  , afirmando que 18,45 arredondado às décimas é 18,5 e que o arredondameno de 18,5 às unidades é 19. De acordo com as regras da NP37:2009, este raciocínio é errado pois, para além de realizarem dois arredondamentos sucessivos, contrariando a regra 4.5, realizam arredondamentos que não obedecem à regra 4.4.3, segundo a qual, tal como vimos no exemplo 2, o arredondamento de 18,45 às décimas é 18,4, pois o algarismo antes do 5 (que se elimina) é par, o mesmo acontecendo com o arredondamento de 18,5  às unidades.

 
 
 
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