14 Fevereiro 2017      16:41

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A ROLHA E A GARRAFA - UM DESAFIO SIMPLES PARA FALHARES

A rolha e a garrafa (Desafio nº 9)                             Nível de dificuldade: 1

Uma garrafa com a rolha custa 1,10€. Se a garrafa custa mais 1€ do que a rolha, quanto custa a rolha?

Resolução:

Se decidiu pôr de parte a Matemática e confiar apenas na sua intuição, muito provavelmente, o valor que lhe veio à cabeça foi dez cêntimos. Como veremos a seguir, este resultado está errado, pois se a rolha custasse 10 cêntimos, a garrafa custaria 1,10€ ( 1€ mais que a rolha) e as duas em conjunto custariam 1,20€.

Tal como foi testemunhado por milhares de alunos universitários americanos, aos quais foi colocado um problema semelhante a este, envolvendo uma bola e um taco de basebol, a intuição não é boa conselheira para encontrar a solução correcta deste problema. Entre os alunos das universidades de Harvard, MIT e Princeton a percentagem de respostas erradas foi de cerca de 50%. Noutras universidades americanas, menos conceituadas, a percentagem de respostas erradas foi superior a 80%.

Recorrendo à Matemática, a resolução deste problema é muito simples, envolvendo duas equações e duas incógnitas. As incógnitas são “o preço da garrafa”, a que chamaremos x, e “o preço da rolha” a que chamaremos y. As equações que traduzem, para linguagem matemática, as informações constantes do enunciado são x + y = 1,10 (que indica que a garrafa com a rolha custa 1,10€) e x = y + 1 (que indica que a garrafa custa mais 1 euro que a rolha). Como x = y + 1, a equação x + y = 1,10 pode transformar-se em (y + 1) + y = 1,10, ou seja, 2y + 1 = 1,10, ou ainda 2y = 0,10. Esta última igualdade diz-nos que duas rolhas custam 10 cêntimos, pelo que o preço de uma rolha será 5 cêntimos.

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